平方根の足し算・ひき算!計算問題と解き方【3日目】

平方根の足し算・ひき算!計算問題と解き方【3日目】

平方根についての基本と、ルートの中身が整理できることはもうマスターできましたか?

にわとり先生
平方根て何?って子は下のページを先に見てね。

平方根ってなに?意味や求め方を超分かりやすく解説【1日目】

今日は高校入試によく出る、平方根の足し算・ひき算の計算問題について説明していきます。

√の中身が同じ数字の足し算

まず、例題を一緒に解いていきましょう。

問 √2+√2を計算しなさい。

ひよこ君
√2と√2を足したら・・・√4??

う~ん、残念!解き方をみていきますね。

√には、実は見えない数字が隠れているのです。

にわとり先生
実は1が隠れているんだよ!

ルートの中身が同じ数字の場合の足し算は、この隠れている1の足し算をしていきます。

どういう事かというと・・・

ひよこ君
なるほど、普段は見えないけど1が隠れているんだ~
にわとり先生
そう。隠れてるから、√2や√3の事を1√2とか1√3とか書いたらダメだからね。

という事で、

問 √2+√2を計算しなさい。

この問題の答えは・・・

答 2√2

となります。

ちなみに、ひよこ君の予想した答えの√4になぜならないのか?見ていきましょう。

まず、√4を整理してみると・・・

√4は√2×2なので・・・

√4=2。つまり整数なんですね。

もし、√2+√2=√4となってしまうと、

√2+√2=2となってしまいます。

ひよこ君
なんでダメなの?
にわとり先生
だってさ、√2=1.41421256・・・って数字なんだよ?

そう。たとえば1.4+1.4を計算してみても、2.8となり2よりも大きい数字になってしまいます。

ひよこ君
ほんとだー!!

という事で、√2+√2=√4にはならないのです。

では、もう1問解いてみましょう。

問 √5+√5+√5を計算しなさい。

こちらも先ほどと同じように解けば大丈夫。

ルートの前に1が隠れているので・・・

という事で、

答 3√5

となります。

ひよこ君
分かってきたよ~。

ではどんどん例題を解いていきましょう。

問 2√3+2√3を計算しなさい。

今度は2√3という数字が出てきました。

先ほどまでは√の前に何も数字がなかったので隠れている1を出して計算していましたが、

この√の前にはもう2が見えているのでそのまま計算していきます。

という事で、

答 4√3

となります。

ひよこ君
慣れるとカンタンだね!

では最後の1問。

問 4√7+√28を計算しなさい。

ひよこ君
えっ?ルートの中身がちがうけど・・計算できるの?
にわとり先生
これも計算できるよ。まず√の中身を整理してみよう!

はい。ルートの中身を整理しなくてはいけないという事は、下のページでも説明しましたね。

超基本だけど入試にも出る!平方根の基礎問題【2日目】

この問題を解くポイントは、

1. ルートの中身を整理する

2.  足し算をする

この順番通りに解くことです。

では早速見ていきましょう。

1. ルートの中身を整理する

ひよこ君
√28が整理できそうだね!

28は7と2と2にバラす事ができました。なので・・・

√28=2√7という事が分かりました。

では次のステップへ。

2. 足し算をする

今度は√28を2√7に置き換えて計算をしていきましょう。

問題の式は「4√7+√28」なので・・・

「4√7+2√7」に書き換えて計算できます!

ではあとは足し算をしていきましょう。

にわとり先生
これで完成だよ!
ひよこ君
√28を整理したらルートの中身が同じになった!

という事で、ルートの足し算は、

ルートの中身が整理できるかどうか?

ルート内の数字どうしで足し算をしない

これをよーく覚えておいてくださいね。

√の中身が違う数字の足し算

では、今度はこんな問題を解いてみましょう。

問 √2+√3を計算しなさい。

ひよこ君
これって・・計算できないんじゃない?
にわとり先生
その通り!!

そうなんです。ルートの中身が同じ場合の足し算でもそうでしたが、

ルートの中の数字どうしを足す事はできません。

なので、この問題はとっても簡単。

答 √2+√3

これ以上は計算できないので、そのまま解答して大丈夫です。

では、次の例題へ。

問 √3+2√5+√72を計算しなさい。

ひよこ君
これも√72が整理できそうかな?

はい。では√72を整理してみましょう。

72は2と2と2と3と3にバラす事ができました。

なので・・・

√72=6√2となります。

では、問題に戻って「√3+2√5+√72」を計算してみましょう。

という事で、

答 √3+2√5+6√2

となります。

ひよこ君
基本の解き方は全部一緒なんだね!

にわとり先生
そう。ルートの中身が整理できるかどうかだけよーく確認してね。

√の中身が同じ数字の引き算

こちらも計算方法と注意すべきところは足し算と一緒なので、カンタンに説明していきますね。

まずは例題。

問 3√2-2√8を計算しなさい。

ひよこ君
√8が整理できそうだ!

まずは√8を整理してみると・・・

8は2と2と2にバラす事ができました。なので・・

2√8=4√2という事が分かりました。

では引き続き計算をしていきましょう。

という事で、

答 -√2

となります。

ひよこ君
答えはマイナスにもなるんだね!
にわとり先生
もちろん!記号の書き忘れに注意してね。

引き算の場合の注意するポイントは、足し算と同じ。

ルートの中身が整理できるかどうか?

ルート内の数字どうしで引き算をしない

さらに、

マイナスの記号に注意する

このことを頭において計算してくださいね。

√の中身が違う数字の引き算

ひよこ君
先生、もう分かったよ。足し算と同じでしょ?
にわとり先生
うん、でも1問だけ見てみようよ。

問 √3-2√5+√48を計算しなさい。

これは√48を整理してから計算していきます。

48は2と2と2と2と3にバラす事ができたので、

√48=4√3という事が分かりました。

では、√3-2√5+√48を計算すると・・・

という事で、

答 5√3-2√5

となります。

ひよこ君
あぶな~い、√3+4√3の計算を忘れるところだったよ。
にわとり先生
実際の入試ではこんな問題が出るからね。ケアレスミスをしないように!

今日のまとめ問題

ルートの足し算・引き算について分かってきましたか?

やり方を忘れないうちに、早速問題を解いてみましょう。

にわとり先生
では、今日のまとめ問題10問!!

問1.  √2 + √2を計算しなさい。

問2.  √7 + 2√7 + 3√7を計算しなさい。

問3.  √2 + √18を計算しなさい。

問4.  3√2 – 2√8を計算しなさい。

問5.  4√7 – √28を計算しなさい。

問6.  √27 – √12を計算しなさい。

問7.  √3 – 2√5 + √48を計算しなさい。

問8.  √8 + √18 – 6√2を計算しなさい。

問9.  √2 + 2を計算しなさい。

問10.  6√7 – √28 + 7を計算しなさい。

ひよこ君
ちょっと分からない問題があったなぁ。
にわとり先生
とりあえず丸つけからしてみよう。

【答え】問1. 2√2、 問2. 6√7、 問3. 4√2、 問4. -√2、

問5. 2√7、 問6. √3、 問7. 5√3  – 2√5、 問8. -√2、

問9. √2 + 2、 問10. 4√7 + 7

にわとり先生
さあ、解説していくよ~。

まとめ問題の解説

問1.  √2 + √2を計算しなさい。

ひよこ君
これはさっきも解いたから出来たよ!

答え  2√2

にわとり先生
ルートの前には1が隠れているんだったね。

この問題は練習問題の一番はじめに出てきたので、間違えた方はこのページを最初から読んでみてくださいね。

問2.  √7 + 2√7 + 3√7を計算しなさい。

答え  6√7

にわとり先生
これも”隠れ1”を忘れないようにね。
ひよこ君
ルートの中身はいじらない!だね!

問3.  √2 + √18を計算しなさい。

この問題は、まず√18の整理からはじめていきます。

18は2と2と3で割れるので...

ということで、√18を3√2に置きかえて計算してみましょう。

ひよこ君
”隠れ1”がまた出てきたね。

答え  4√2

さて、ここでもう一度平方根の足し算・引き算のポイントを確認してみましょう。

1.  ルートの中身を整理する

2.  足し算(または引き算)をする

まずはルートの中身を整理するのを忘れずに。

では問題を解いていきましょう!

問4.  3√2 – 2√8を計算しなさい。

まずはルートの中身を整理します。

ひよこ君
√8が整理できそうだね!

8は2と2と2で割れるので...

√8は2√2に整理することができました。

さて、では2√8を整理するとどうなるのかというと...

ひよこ君
あれ?なんで2√2に()がついたの?

にわとり先生
()がないと大変なことになるからね。。。

ということで、3√2 – 2√8の答えは...

答え  -√2

にわとり先生
マイナスの記号を忘れないようにね!

問5.  4√7 – √28を計算しなさい。

まず、√7は整理できないので√28を整理していきましょう。

28は2と2と7で割れるので...

√28は2√7ということが分かりました。

では問題を解いていきましょう。

答え  2√7

ひよこ君
どんどん解いていこう!

問6.  √27 – √12を計算しなさい。

√27と√12を整理していきます。

27は3と3と3で割れるので・・・

√27は3√3。

√12は2√3ということが分かりました。

では、√27 – √12を計算していくと・・・

答え  √3

にわとり先生
だんだんルートの足し算・引き算に慣れてきたかな?

問7.  √3 – 2√5 + √48を計算しなさい。

まずは√48を整理していきましょう。

48は2と2と2と2と3で割れるので、

では、問題の√3 – 2√5 + √48を計算してみると・・・

答え  5√3 – 2√5

ひよこ君
この問題は練習でも解いたけど、難しかったな~
にわとり先生
間違えた子は、もう一度練習問題から見直してみてね~。

問8.  √8 + √18 – 6√2を計算しなさい。

では、√8と√18を整理していきましょう。

8は2と2と2で割れるので

√8は2√2。

18は2と3と3で割れるので

√18は3√2ということが分かりました。

では、問題の√8 + √18 – 6√2を解いていきましょう。

答え  -√2

問9.  √2 + 2を計算しなさい。

ひよこ君
先生!こんな問題はじめて見たよ!
にわとり先生
これはひっかけ問題なんだ。

√2は、平方根。

2は、整数。

にわとり先生
√2と2は足し算、引き算できないんだ。

なので、答えは・・・

答え  √2 + 2

ひよこ君
計算できないから、答えはそのままで良いんだね!

問10.  6√7 – √28 + 7を計算しなさい。

まずは√28を整理してみましょう。

28は2と2と7で割れるので

√28は2√7ということが分かりました。

では、問題の6√7 – √28 + 7を計算していきましょう。

答え  4√7 + 7

ひよこ君
7は整数だから、これ以上足せないんだね!
にわとり先生
その通り!混乱しがちだけど、たくさん問題を解いていけば慣れるから安心してね。

3日目終了!

お疲れ様でした!問題がだんだん難しくなってきましたね。

実は、今日のまとめ問題の中には実際に高校入試で過去に出題された問題が4問も混ざっていました。

全問正解できなかった、という方はもう一度このページを最初から読んで、まとめ問題にもう一度挑戦してみてください。

1回目は分からなかった問題も、何度も解いているうちにだんだんと分かるようになってくるはずですよ。

ひよこ君
よーし、あと30分だけ頑張ってみようっと!

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